Convertir les écarts de longitude en h-min-s
Question
Dans l'exemple pris dans la section précédente « Comment passer de l'heure solaire à l'heure légale » il a été dit que « puisque le cadran est situé à Dijon, à 5° E, soit à 10° d'écart de longitude à l'ouest du méridien central du fuseau horaire auquel se réfère la France (15° E), Il faudra ajouter 40 min à l'heure lue sur le cadran ».
Supposons maintenant que le cadran solaire soit plus précisément situé à 5° 24' 50'' E. Quelle correction de longitude faut-il apporter à la lecture de l'heure solaire sur le cadran ?
Solution
5° 24' 50'' s'écrit en degrés décimaux (sachant que 1° = 60' et que 1' = 60‘' ou encore 1° = 3 600'') : 5 + 24/60 + 50/3 600 = 5,41389°.
L'écart avec le méridien de référence du fuseau (15° E) est donc de 15° - 5,41389° = 9,58611°.
Puisque 360° correspondent à 24 h (la Terre fait un tour complet sur elle-même, soit 360°, en 24 h : durée du jour solaire moyen), 15° correspondent à 1 h et la conversion degré décimal -> heure décimale s'écrit 9,58611 / 15 = 0,639 h.
Pour obtenir les minutes on multiplie 0,639 par 60 (puisque 1 h = 60 min) soit 38,344 min et pour obtenir les secondes (puisque 1 min = 60 s) on multiplie 0,344 par 60 soit 21 s environ.
Ce qui donne donc une correction positive (puisque le cadran est à l'ouest du méridien 15° E) de 0 h 38 min 21 s.
Notons que l'on peut retrouver ce résultat par le calcul suivant qui, ne nécessite pas le passage par les degrés décimaux mais exige cependant d'être très attentif aux signes des opérations...
Puisque 15° = 60 min, 1° = 4 min (60/4), 1' = 4 s (4 . 60/60), et 1'' à 4/60 s, la correction de longitude à apporter est donc de 10 . 4 min (40 min) - 24 . 4 s (96 s soit 1 min 36 s) - 50 . 4/60 s (3,333 s, arrondi à 3 s) soit 38 min 21 s.
On remarquera par ailleurs que c'est le raisonnement inverse qui servira, le cas échéant, à transformer un écart d'heure en écart d'angle horaire du Soleil. Pour calculer par exemple à quel écart d'angle horaire correspond 2 h 21 min 15 s, la formule s'écrira 2 . 15 + (21 / 4) + 15 / (4 . 60) = 35, 3125°
