Petite énigme islandaise

[RogerTorrenti]

J’ai eu l’occasion de séjourner en Islande début juillet et d’effectuer quelques randonnées dans ce pays magnifique. Comme je l’ai expliqué dans un tweet de ce jour (voir la photo dans le fil Twitter du MOOC), arrivé au sommet du Blahnukur dans le Landmannalaugar (très près du cercle arctique), j’ai découvert une table d’orientation qui indique clairement les directions nord-sud et est-ouest et est équipée d’un petit gnomon en son centre. D’où l’énigme islandaise à deux volets que je vous propose :
- Quelles heures peut-on lire sur ce « cadran solaire » ?
- Pourquoi le gnomon est-il de petite taille ?

[pchantant]

Enigme intéressante , je me jette à l'eau ; voici ma façon de voir sans voir la photo(je n'arrive pas à l'ouvrir)

HYPOTHESE: je néglige la réfraction de la lumière et je pense que le mouvement diurne journalier du soleil est uniforme

DONNEES: Latitude de Blahnukur = 63°59' N environ 64° inclinaison de l'écliptique sur l'équateur = 23°26'

hauteurs maxi du soleil à Blahnukur st comprises entre (90°-64 -23°26) # 3°et (90°-64 +23°26)#49° à midi solaire
Je suppose que le gnomon est vertical ,de longueur H, soit L la longueur maxi de l'ombre du gnomon recueilli sur la table horizontale . L varie entre
L =H x tan (64 -23°26) et H x tan(64 +23°26) soit environ entre 0,86 L et 21 L .
par exemple pour H = 5 cm entre 4 cm ( été) et 105 cm (hiver) et h =10 cm entre 8,6 cm(été) et 210 cm (hiver).....(Ce sont les ombres à midi solaire aux solstices )
Conclusion 1: supposant le diamètre de la table = 200 cm , H = 5 cm peut convenir : gnomon court

Equinoxe : Le soleil parcourt 180 degrés sur sa trajectoire apparente vu du lieu d'observation il s'élève donc environ de 0 à 36°( 90°-34°) soit projettant une ombre qui tourne d'environ 36° en 12h soit 3° par heure ( calcul très approximatif)
Soltstice d'hiver, j'estime environ le déplacement de l'ombre du gnomon de 3° par heure et donc le jour du solstice d'hiver l'ombre du gnomon sera visible quasiment à midi ( pendant une heure qui entoure midi)
Solstice d'été:L'ombre est plus courte à midi, mais au lever ombre très longue , idem au coucher.....
Conclusion 2:Le cadran est utilisable tant que la longueur de l'ombre est mesurable (deux heures autour de midi solaire?)

ce cadran permet donc à un randonneur de savoir quand il peut sortir son casse-croute!

[RogerTorrenti]

Merci pchantant
Je laisse quelque temps aux autres apprenants pour intervenir et répondrai ensuite!
Bien à vous
Roger Torrenti

PS: la photo peut être directement vue si vous allez sur le fil Twitter du MOOC à https://twitter.com/MOOC_CS
Je la joins cependant à ce message

Dh_Zxu9WkAALAdX.jpg-large.jpeg (113.19 Kio) Vu 19754 fois

[RogerTorrenti]

Merci pchantant

Je réponds définitivement à votre proposition puisqu'aucun autre apprenant n'a proposé d'autre réponse à ce jour.

Félicitations: votre raisonnement est correct!

Si l'on oublie les calculs l'on pourrait dire: comme ce gnomon est situé très près du cercle polaire, le soleil est souvent très bas sur l'horizon donc un gnomon court s'impose pour les lectures (afin que la partie effilée du gnomon puisse indiquer une marque précise sur la table). Comme c'est un gnomon sans aucune courbe tracée sur la table permettant de lire l'heure tout au long d'une journée donnée, on peut uniquement lire le midi solaire.

On peut cependant deviner l'heure du minuit solaire autour du solstice d'été (la direction du soleil apparaissant encore clairement, à minuit, à cette latitude)!

Quant à l'heure du casse-croûte c'est typiquement lorsqu'on arrive au sommet

Bien à vous

Roger Torrenti