Rendre un cadran solaire moins discriminant…

[RogerTorrenti]

Ce petit exercice supplémentaire (facile a priori) a été annoncé dans un Tweet du MOOC cadrans solaires (voir https://twitter.com/MOOC_CS) daté de ce jour. Il présente un intéressant cadran solaire monumental surplombant la célèbre Promenade des Anglais à Nice (France). Il n’a pas de style incliné de la latitude du lieu (43° 41’) comme l'on s’y attendrait mais propose au passant, s’il mesure 1,70 m, de s’installer sur une marque au sol (située logiquement sur la ligne de midi solaire) et de lire l’heure solaire à l’ombre du sommet de sa tête. Un peu dommage et discriminant, non ? (pour les enfants, et tous ceux qui ne mesurent pas 1,70 m !) Et si l’on vous demandait de "parachever ce cadran", de le compléter avec des marques pour des tailles de 1 m, 1,10 m, 1,20 m, etc. jusqu’à 2,00 m ou plus. Quelle sera la distance (constante!) entre chaque marque ? Quel apprenant trouvera le premier la bonne réponse?

A noter une autre particularité de ce cadran solaire: les lignes horaires intègrent la correction de longitude et l'observateur n'a donc qu'à ajouter la valeur de l'équation du temps à sa lecture (et le cas échéant tenir compte de l'heure d'été / d'hiver), une courbe de l'équation du temps étant reproduite au pied du cadran solaire.

[RogerTorrenti]

Chers apprenants
Je suis un peu étonné que personne n'ait encore trouvé la solution à ce problème
Je joins un schéma qui pourra vous aider...
Courage, c'est un problème trigonométrique simple!
Bien à vous
Roger Torrenti

schema-cadran-rauba-capeu.jpg (89.31 Kio) Vu 43596 fois

[Houarnev_II]

Bonjour,
On est sur une bonne vieille application du théorème de Thalès.
il faut être à D (en mètres) du point du pied du style polaire virtuel (point d'intersection de toutes les lignes horaires) qui correspond à :
D = T x M / 1,70
Avec :
T = Taille de la personne (en mètres)
M = Distance de la marque pour les personnes de 1,70 m (en mètres)

[RogerTorrenti]

Bonjour Houarnev_II,

Merci pour votre message.

Si vous vous référez à Thalès vous devriez plutôt écrire 1,70 / 1,80 = D1 / D2 avec D1 et D2 respectivement la distance au centre du cadran de la personne qui mesure 1,70 m et de celle qui mesure 1,80 m. La réponse à la question posée dans l’exercice est « Combien vaut D2 - D1 ?» et vous trouveriez alors D2 – D1 = D2 – D2 . (1,7 / 1,8) soit D2 . (1 - 1,7 / 1,8) ou encore D2 . 0,1/1,8. Le seul hic c’est que D2 n’est pas donnée dans l’énoncé…

Il est plus simple de se référer à la trigonométrie dans le triangle rectangle cher à Pythagore. Sur le schéma ci-dessous, la valeur que l’on cherche s’écrit simplement x = 10 cm / tan 43° 41’ soit 10,47 cm, ce qui est proche de 10 cm et n’est pas surprenant puisque tan 45° = 1 !

La solution au problème est donc de partir de la marque existante (supposée exacte mais que l’on pourra vérifier sur place) et de faire de nouvelles marques dans les deux sens, séparées l’une de l’autre de 10,47 cm afin que des enfants ou des basketteurs puissent utiliser le cadran

Bien à vous

solution-raubacapeu.jpg (27.33 Kio) Vu 43029 fois

[joel]

Bonjour Monsieur Torrenti,
C'est en voyant la limitation de ce cadran de Nice que j'avais fabriqué mon cadran-toise
principe : http://www.cadrans-solaires.fr/style-humain.html
réalisation : http://www.cadrans-solaires.fr/style-humain-bruz.html
Cordialement
Joël

[RogerTorrenti]

Bonjour Joel,
Merci pour ce message.
Je ne savais pas que vous aviez travaillé sur ces aspects.
Le concept du "cadran-toise" répond effectivement aux problèmes du cadran "discriminant" de Nice.
Quant au cadran de Bruz, bravo! Il est bien astucieux, original et son rendu est très esthétique!
Bien à vous
Roger